a bit을 검색하면 비격식이나 구어로 나오긴 하는데, a bit better라는 말이 비교급으로도 용례에서 많이 검색되긴 하네요! 이상은 없는데, 보통 비교급은 even, much, far, still, a lot으로 강조하는데 '약간', '조금'으로 강조하실 거면 a bit도 나쁘진 않을 것 같아요.
sings 가 일반동사이기 때문에 엄격히 따지면 He sings a bit better than I do. 까지가 맞는 문장이지만 햇갈릴 여지가 없을 경우에는 저렇게 써도 그냥 넘기는 게 추세입니다.
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